分享｜為什麼要學數學？

作者/黃光文
圖/思達創旭
　　我是高中數學老師，常有學生問我：「我只要會加減乘除日常生活就夠用，為什麼學三角函數、微積分……這些生活中會用到嗎？」我的回答是：「應該不會」。既然不會，為什麼要學？

　　我聽過一個類比，數學就像做重量訓練過程中練習舉重，目的不是為了哪天你可能被一百多公斤的重物壓到，能把重物舉起，而是在不斷強化訓練過程中，你的肌肉會變強壯；或讓你進行其他運動時不易受傷，輕鬆做出你想要的動作。同樣的，數學是為鍛鍊邏輯思考能力，讓你更輕鬆解決其他學科或日常生活的問題。
事實上，數學要教你的不只是加減乘除的運算能力，而是訓練思考及解決問題的方式、態度和能力，其中一項很重要的能力就是「邏輯」。

　　試想在伽利略的年代，人們相信重的東西降落速度比輕的快。除非真正做一個嚴謹實驗，否則如何說服人們相信「重」的跟「輕」的降落速度一樣快？
伽利略是這樣說的：想像兩個東西一個重、一個輕，中間用一條很輕的繩子（重量相對之下可忽視）綁在一起，當它們一起墜落，如果重的墜落得比輕的快，那麼重的會把輕的往下拉，而輕的會拖住重的，所以速度應介於輕和重之間。如果換個角度只看重量，兩個加在一起變得更重，所以速度應該比單一個重的還要快。這樣，就出現矛盾，只有假設墜落速度一樣快，矛盾才會合理消失。這真的是無比優雅、抽象思考的證明方式！不用任何實驗操作，只有邏輯推理。我們常說的「數學力」，就是你的表達力，更是你的超能力。
 
　　有人說「數據會說話」，如何讓數據說話就需要數學力的表達。例如，一般人對「全臺灣牙醫診所超過六千六百間……」大都無感，若改成「全臺灣的7-ELEVEN共有五千四百五十九間，牙醫診所卻有超過六千六百間……」讀者就會瞬間理解到牙醫診所竟然比7-ELEVEN還多一千一百多間！回到微積分問題，或許我們生活中不會用到微積分，但微積分教我們跳脫對個體本身的關注，變成對關係趨勢的關注；你關注的不再只是變動中的現實狀況，更在意「變動中的不變性」。 例如，我喜歡跟學生表演數學魔術，常跟學生說：「為什麼魔術可以欺騙你們，因為你們一直關注『變動』，而我關注變動中『不變』的概念。所以，很多時候我懂一個你沒那麼了解的數學概念，你看起來就像魔術一樣神奇。」許多當下看來是隨機、沒有規則的，但長期關注會發現，還是有一個固定的「趨勢」。而掌握「趨勢」，你就掌握「未來」。

　　所以，數學是解決問題思維不可或缺的工具。如果只把它當考試工具，就像你拿了一支頂級配備的智慧型手機，卻只用來打電話，就太可惜了。數學不是不好理解，而是你理解不好數學，才會學得艱難、用得茫然。

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