「思達學堂」2016冬季號 | 創造環境~培養孩子的自主學習力 | 思達數學
思達學堂
2016秋冬號
『創造環境－
培養孩子的自主學習力』
一堂要你寫作的數學課！
◎專訪-思達數學|美美老師/玥麟老師/建文老師
◎文稿-劉潔明/莊崴鈞
◎採訪-陳俊宇
「老師，我可不可以只要寫答案就好？學數學又不是在上國語課，為什麼要寫那麼多過程和文字啊?」
「難道，學習只要答案就好嗎？」我們不斷的反思著，置身在追求效率的世代，似乎連學習成效也希望速度飛快，更不想花時間去經歷原先美好的學習過程。
在2016年的夏天，思達首創「數學寫作課程」，由三位教學資歷深厚的老師們(美美老師、建文老師、玥麟老師)，與新竹教育大學數理教研所的教授群，共同研擬這套即將讓數學教育邁向新世紀的經典課程。
「平常上課時孩子都能踴躍發言，但將口語轉化成文字，卻相當辛苦，我們希望創造一種讓孩子可以用文字、圖畫將想法整合後記錄的學習模式，而非只重於口說。」—玥麟老師。
於是，課程就從「當帥氣的數學王子遇到了美麗的語文公主……」的故事開始，彷彿走入童話世界，隨著情境的展開，同時也進行著孩子閱讀理解能力的訓練。學生落筆將想法轉化為文句，老師也讓出舞台，讓這些數學王子能上台說明並與台下對答，展開一場絢麗的思辯之旅。
.png)
孩子！學習的主導權是你的！
現今許多孩子遇到困難時總會先說:『我不知道!』、『我不會!』、『老師沒教過!』
但是，有多少人真正聽出孩子其實是在求救?
在課程中，老師的角色除了非扮演傳統的主導者外，更要成為孩子互動時的旁觀者。在孩子卡關時，老師還須忍耐不能輕易相救，但也因此讓學生被磨練出能自行先思考，經文字紀錄後，再進入分組討論的模式。
學習不是老師或父母的責任，而是學生自己，我們不該過度的介入，而是要把學習的主導權還給孩子。
孩子！群策群力，盡其所能！
「目標是想把合作學習之精神放在數學課中」—建文老師。
老師安排每個小組的成員，依據孩子特性分組，例如：將口條清晰而統整能力較弱者，與思路清晰卻不擅言詞或怯於表達者編列在同一組，希望藉此互相帶領成長。工作分別為：組長帶領、文字紀錄與上台報告，經由每天輪流角色，能力值都可以互補而提升，甚至平常害羞的孩子都能在同組討論鼓勵之下，願意勇敢踏出一大步。
單打獨鬥已經不適用於現今社會，互助合作的能力更是重要，能在團隊中盡其所能的發揮，就可以讓成功的果實更為豐碩。
孩子！你也可以不一樣！
「你會發覺他不再像之前一樣，看到題目就會害怕！」—美美老師。
對數學沒信心的小孩，遇到題目與前置經驗不同時，往往第一個反應就是閃躲逃避與害怕。課堂上，協助引領孩子站上屬於自己的舞台，那雙相信自己的眼神已被熊熊燃起，甚至在想法上也出現驚人的轉變……「也許我不會，但我可以先想想看」、「老師再給我幾分鐘，我快要想出來了」
這些孩子們的眼神真的變得不一樣了!在課程的洗鍊之下，儼然已成一位充滿自信，且有解決問題能力的勇者。
孩子！自主學習能力的養成，改變，從此開始！
歷經五天課程，孩子從原本的禁聲膽怯到最後的辯才無礙，短短的時間所凝聚出來能量，讓在場的大人們都動容，這堂數學寫作課確實把學習還給孩子自主了。
主動發問、獨立思考、巧舌激辯、振筆疾書，孩子們在這課堂上享受著學習過程中最大的樂趣，這不就是我們一直在追尋的快樂學習嗎?
改變，將從「思達數學寫作課程」開始發酵，歡迎跟著我們一起共同努力成長，唯有在老師的支持與家長的陪伴下，才能讓孩子真正踏出改變的第一步。
親子DIY－簡易健康美味飯糰
使用材料:
鮭魚—1片 生薑—1條
香鬆—1碟 海苔—數片
素鬆—1碟 胚芽米飯—1碗
飯糰，是一種大人小孩都難以抗拒的食物，不但攜帶方便、吃法簡單，還能加入各種不同的造型巧思及健康元素，在製作時也能促進良好的親子關係建立，這麼多好康的美食，現在就跟著以下步驟一起DIY吧!
第一步驟 選用胚芽米，煮出香Q好吃的米飯，並放涼。
「選米煮飯」，建議選擇胚芽米，因為米飯若能粒粒分明，會是飯糰好吃的重要關鍵，一般白米要煮出Q彈適中，其技巧性較高；糯米吃多了也可能造成腸胃負擔；而胚芽米不但兼具較高的營養價值，軟硬度也比較容易達到粒粒分明的Q彈口感，更別於糙米較不容易被孩子接受的硬度，因此首推胚芽米。
第二步驟 精選鮭魚，清蒸並將湯水倒乾，放涼。
「清蒸鮭魚」，通常市面上的鮭魚飯糰以煎烤居多，如果油量沒有控制得宜，很容易變成〝 油的飯〞，冷掉後的口感也較不佳。所以，這次採用清蒸的方式來進行料理。將整片鮭魚清洗乾淨後，切好生薑(或洋蔥、蒜片，可去腥味的食材皆可，但不建議使用米酒) 數片，平均放在鮭魚片的表面上，直接放入電鍋清蒸(外鍋倒入約三分之二杯水，按鈕跳起不開蓋悶五分鐘後再起鍋)，蒸好後務必將盤內的薑片取出、湯水倒光(如湯水沒倒，魚肉會太溼，影響口感)，置於桌面放涼。
第三步驟 香鬆、素鬆(肉鬆)、海苔…等調味配飾，依個人喜好選用。
「調味裝飾食材」，這部分的材料選擇性就會比較高，①口味比較重的可以選擇香鬆、比較清淡者可以挑選熟芝麻粒(黑白皆可)；②素鬆口感相較清爽不油膩，也比較不會搶走鮭魚本身的鮮味，但如果習慣食用肉鬆者亦可使用肉鬆；③海苔建議選擇薄鹽或無調味的會更健康，在使用前可以先用食物剪刀，剪成適合搭配的形狀及大小(手撕亦可)，這部分非常適合讓孩子自行創作唷!
第四步驟 食材自行調整比例，攪拌混合均勻。
「混搭組合」，從這裡開始就是孩子的最愛，讓他成為今日主廚，將所有的食材進行混搭(小提醒:記得先讓孩子把手部清潔乾淨唷!)，依照自己喜歡的比例，製作出專屬的飯糰料理。把鮭魚、香鬆、素鬆全部拌進飯裡，然後讓孩子用手盡情攪拌，因為選用的是胚芽米，所以不用擔心把米攪得太軟爛。
第五步驟 創意無限，就讓孩子隨心所欲的揉捏飯糰，一起盡情享用吧!
「創意造型」，這步驟就讓孩子天馬行空的創意捏飯糰，要捏成一小團直接塞進嘴巴，或是想捏成小動物造型都可以；如果擔心形狀不好捏，建議使用食品級的耐熱袋(比較安全)進行形狀捏製，會看起來更可愛唷；如果想要做成很工整的形狀，也可以利用飯糰壓模來製作!最後，放上之前剪好的海苔片裝飾，就可以一起大口大口地享用囉!
給 父 母 的 貼 心 小 語
這樣健康美味的飯糰，製作簡單又好吃，全程都可以讓孩子一起參與，千萬不要擔心小孩弄髒或搞砸成品而處處限制，這樣反而容易導致日後完全不想幫忙家事的情況。思達數學二十八年來都在努力推廣親子共學，因為透過共同學習的過程中，家長可以看見孩子更多的優點，知道何時要給予鼓勵、何時要耐心等待，小孩也因為這樣的情境氛圍，感受到安全感與家庭的支持，在快樂學習中成長茁壯。親子關係是需要透過生活上各種不同情境來加溫的，本期親子DIY飯糰，除了希望孩子能透過扮演小廚師的遊戲方式吃得開心又健康之外，還能有助於小孩手眼協調、創意發想及觸覺感統的能力提升，甚至藉此體諒到平時父母張羅吃飯時的忙碌與辛苦，未來會更願意與爸媽的心同在。
哇……有這麼多好處的親子DIY活動，趕緊跟孩子來一場主廚約會吧!
經典課程－骰子遊戲
教學年齡：小學四年級
示範教師：陳學仁老師
使用教具：三種顏色的磁鐵豆各20顆。
前言：
思達遊樂場開幕了，今天來玩玩骰子遊戲，由老師當莊家，每人有10顆數粒當籌碼，有兩顆骰子，請押注哪一顆骰子點數比較大，押注的數量，由你決定，但輸的人要把所押注的籌碼賠給莊家，相反地，莊家輸了也要賠贏者所押注的籌碼，小朋友來試試自己的手氣吧，試手氣的同時別忘了跟老師一起發現裡面的秘密喔！
步驟一：玩玩骰子遊戲
學習目標：訓練讀題及觀察押注大小後的數量變化
遊戲規則：老師當莊家，請學生押注任一顆骰子，押注籌碼的數量，學生可以任意決定，但最後一次，要請學生押注全部籌碼。
.png)
透過遊戲操作，使學生更有學習動機，並發現不同押注數量，所產生的結果。
步驟二：破解骰子遊戲問題
學習目標：操作數粒、觀察調整，設法解決問題。
真正的挑戰來了~
甲、乙、丙三人玩骰子遊戲，輪流作莊。莊家輸時，必須賠贏者所押注之金額。遊戲開始後，碰巧出現下列情形：第一次，甲作莊時，乙、丙將全部的錢都押注，結果甲輸。第二次，乙作莊時，甲、丙將全部的錢都押注，結果乙輸。第三次，丙作莊時，甲、乙將全部的錢都押注，結果丙輸。最後，甲、乙、丙三人恰巧都只剩下8元。請問甲、乙、丙三人在遊戲前各有多少錢？
請學生回答問題，確認已清楚題意。
遊戲共玩了幾次？誰當莊家？每次玩時，下注的錢是全部或一部分？
T(老師，下同)：每三人為一組，分別扮演甲乙丙三人，想辦法找出題目的答案。
過了5分鐘左右，
發現小秘密~
學生發覺：
1. 三人的總和是24元，因為錢給來給去，總和不變。
2. 一開始甲的錢最多，否則會不夠賠。
接著，再請學生繼續操作，直到找出答案。
老師等到大多數學生成功時，在白板寫上「逆推法」。
T：如果丙不貪心，不玩第三次，會怎麼樣？
T：S(學生，下同) 丙，請你把賠出去的拿回來。
T：因為你賠了所以才會剩8 元，乙要還你多少？
S丙：2元。
T：你只賠他2 元嗎？他押6元，你賠他2元，他會甘心嗎？
S 丙：不會。
T：他是不是要還你4 元？他剛剛一定是押4 元，你才會賠他4 元，他最後才會有8元！那甲要還你多少？
S 丙：4 元。
T 請S 丙重複2 次賠跟還的動作，最後回到圖(一)的狀況。
藉由反覆〝賠〞跟〝還〞的操作，驗證答案及強化學生逆推的步驟。因此學生會發現到：
耶！又發現秘密了~
＊押注的金額跟賠償的金額相同，若要把錢要回來，則金額為該人當下所有錢的一半。
T：假如丙夠聰明不玩第3次的話，他就有16元。現在乙一定不高興，他說：那我也不玩第2次，剛剛賠的也要還回來。
T問S 乙：乙剛剛賠給甲多少？S 乙：2 元。
T問S 乙：那乙賠給丙多少？S 乙：8 元。
T：好，把賠的要回來。(如圖(三)所示)
T：是不是換甲不高興了，他也要把剛剛賠的要回來，S 甲，甲賠給丙多少？
S 甲：4 元。
T：那甲賠給乙多少？S 甲：6 元。
T：如果乙押8 元，甲只賠他6元，他會甘心嗎？S 甲：不會。
T：那是多少？S 甲：7 元。
T：一定是押7 元，你才會賠給他7 元，他後來才會有14元！賠的還回去。(如圖(四)所示)
T 請S再操作一次，逆推完後得到答案，再順推回來驗證答案。
對小四的學生，過程記錄的完整性會要求更多，才能順利的銜接高年級多步驟的問題。
現在甲、乙、丙三人恰巧都只剩下32元，那甲、乙、丙三人在遊戲前各有多少元呢？動動腦，試試看吧！
老師的話：
在課堂中，我們先讓學生自己嘗試觀察、調整找出結果，若數字較小，孩子有機會在短時間內解答，若金額較大，難度便提升。
然而利用逆推法，由最後的結果出發，根據已知條件或假設的關聯性，加上一些線索的整理，逆向思考、推測答案，解決問題。
孩子在未來的路上，也很可能會遇到沒有方向的迷惘期，這時我們是否可以陪伴他們訂立明確的最終目標，並且推測達成目標需要那些要素，並且一一階段性的列舉排定，接著逐一實踐，這也是逆推法在生活上的一種應用，邁向成功不可或缺的因素之一。
心聲迴響
安親班老師的告白
Michelle老師
我是四個孩子的媽，也曾是個安親班老師。在我舊有的觀念裡，成績代表一切，所以我對大女兒有很高的標準。記得她小學一年級，段考成績不理想，我不去思考背後的因素，忽視她的努力就指責她，並把她送進安親班，用填鴨式的方法希望她成績起來，現在她國中二年級了，學習的道路走的不順，讓當媽的我想起來真慚愧。
過去的我，當孩子遇到難題，我的想法就是「重覆練習就對了！」，在過去教學裡，也遇過無法舉一反三的學生，他們常因此遇到瓶頸及挫折，對自己沒信心，對學習沒興趣，看到孩子就像考試機器，反覆做著一樣的練習，心裡開始懷疑自己，「重覆練習真的能夠幫助孩子嗎？」「孩子的能力就此提升了嗎？」心中疑問，在來思達後，有了解答。
數學用玩的，而且沒有考試，這是我來思達工作後最大的衝擊，孩子可以沒有壓力的開心學習，思達的核心價值「觀察」「提問」「思考」「表達」，以孩子為主體的引導方式，大大顛覆了我過去的教學觀念，為了不讓老二、老三步入老大的後塵，便把他們帶進思達學習。
現在他們最期待的就是上數學課，老二是小三男生，在過去，當他遇到難題，不會先思考，而是先向我求救，上思達一年後，會先動腦思考了，而且還會找我一起討論有沒有不一樣的解法。老三是中班女生，有一次回家作業是「二張數字牌相加變成8到15」，對一個中班孩子來說，這是困難的！除了要找出答案外，還要用「不同的方法」找答案，對孩子來說不是一件簡單的事。但她用平常玩的撲克牌，先「猜」出接近的答案，再用微調的方法，找到正確答案，而我只是在旁陪她，看著她靠自己完成時開心的表情，內心的驚訝全都化為感動，當下深刻了解到這就是思達想要培養孩子的能力。
看到自己孩子的改變，我想讓這份愛的力量影響更多的孩子，過去，我是一位安親班的老師，現在，我是一位思達的老師。
翻轉教育的推手－超級業務員小容阿嬤
口述: 小容阿嬤
整理: 陳章
小一的小容，小班就來到思達，傳統教育觀念的阿嬤負責她的學習，小容阿嬤表示：「來到思達，不管是孩子、媽媽或者是我，都學到很多。」、「要讓孩子沒有壓力，快樂學習，愛上數學！」
不過，小容的思達學習過程，也不是沒有遇到挫折。孩子做不出來，也會發脾氣。如今，在婷婷老師的協助引導後，勸家長讓孩子學習獨立，請孩子功課自己做，親人不要給太多提示。家長學會忍耐，留空間給孩子。遇到問題，孩子在思考之後，也能把答案找出來。
外婆因此與孩子建立很好的互動模式。每天睡覺前，小容都會央求出題，練習。看到孩子喜歡數學，家長內心是愉悅的。阿嬤說：「曾帶小容做過皮紋測試，看出她應該走數理的路。」
熱心的阿嬤特別提到：「我鼓勵進教室的家長，不要滑手機，再忙也要找出時間陪伴，對於老師傳達的理念要消化，要了解，要做到！」
她在自己的孫女身上看到成果。因此從來到思達後，就興起幫助其他家長的想法，成了超級業務員。即便是不認識的人，小容阿嬤逢人便說思達的好，好幾回主動要了宣傳品，事後受惠的家長（甚至是原本不認識的人）都對她深表感謝。阿嬤的足跡遍及至少有：美容院、跳舞教室、美語教室、音樂教室、體操課、游泳池畔……等等。
阿嬤深有所感地說：「學數學，要讓孩子有興趣，不是一直寫！」、「有了思達，我的孫女在學校很喜歡表達，喜歡當小老師！」、「媽媽對於孩子數學的學習也很支持，還介紹她音樂班的學生！」
「現在的小容，數學都不需要大人幫忙！可以自己找答案！」、「想不出來，就先停一下，不會不開心；等過一陣子想做再做，結果就出來了！」我學老師的說法，對小容說：「錯沒有關係，有錯老師才知道那裡有問題！知道錯在哪裡，找出原因，解決的方法，錯才會愈來愈少！」
傳統的小容阿嬤，改變過去的思維模式，讓孫女有快樂的學習情緒。「孩子的父母也不再因為孩子的學習而吵架了！」她打趣地說。
娓娓道來的熱心阿嬤，臉上堆滿肯定與淺淺的微笑。
學數學的好處
景美分校 陳昶維 主任
學數學有什麼好處？除了生活中的買賣會用到數學，還有什麼實用的例子呢？
前些日子接到一通電話，是某家銀行推出的理財專案，他開宗明義說的能領21%，當然引起了我的興趣。內容大致如下：每月繳3千元，總共繳20年，繳費的第一年末就開始每年領8千，繳滿20年後，每年可領1萬6千，領到過世為止，若20年後解約或過世，還可領回60萬元。每年繳費3萬6千元，領回8千元，雖說是領回22%，但我再仔細算算，20年總共繳費72萬，若扣掉領回的16萬，實際繳了56萬，雖說解約可再領回60萬，這20年實際的利息是4萬，也才7%。何來的21%，若20年後不解約，每年可領1萬6千元，也才2.8%的單利。原來他的21%是指保額的21%。
只能說電話行銷善用誘人的話術吸引消費者，不一定代表這樣的商品不好，只是沒有感覺中好，如果數學學得好，經過仔細的計算和評估，就能做出明智的選擇。反之，只能順著推銷員給的感覺走。但若一概以為這類的行銷都是誇大不實而拒絕的話，萬一出現萬中選一，難得的好商品，豈不是喪失一個好康的機會。所以重點還是回到數學的重要性，經過仔細的計算與判斷，才能做出一個不後悔的決定，說不定還能有豐碩的收穫呢！
課堂中偶爾會聽到孩子說，學數學有什麼用處，買東西又不需要用到什麼X和Y。表示他們對這一門學科的學習動機是不明確的。影響學習動機的因素很多，若我們能在生活中多融入數學相關的應用，讓孩子感受學數學的好處，也是提高學習動機的方法之一。爾後當我們看到便利商店推出咖啡第二杯7折，或買2杯打8折，不妨問問孩子，你覺得那一種比較划算？
數學寫作營-
雙向互動的學習模式
◎專訪－國立新竹教育大學
數理教育研究所所長-林碧珍教授
◎文稿－孔美庭/王瑩綺
◎採訪－陳俊宇
思達數學今年暑假的數學寫作營，是採取近年來所推崇的課室討論方式進行，目的不是追求孩子在分數上的進步，而是希望他們能夠在與同儕討論、分享的環境裡，得到更高的能力養成。本期刊物邀請到國立新竹教育大學數理教育研究所所長林碧珍教授，來談談這樣的教學模式會帶給孩子什麼樣的收穫。
數學寫作旨在培養邏輯表達能力、反思當下所學，內化成自己的想法
數學寫作，從數學學習的角度來說，意在培養孩子的邏輯表達能力。平常的溝通中大多只是口語的表述，而文字書寫不僅是一種溝通模式，也能讓孩子反思當下所學習到的觀點，整理吸收到的知識。聽得再多不如說得清楚，說得清楚不如寫得條理分明、合乎邏輯，這樣的上課方式是提供機會讓孩子學習如何去整理歸納並寫下自己的想法。
藉由數學寫作訓練孩子的思維，培養勇於思考的習慣
學習不是只追求最後的結果、對錯，更在乎的是孩子思維的建構，勇於思考習慣的養成。要激發這樣的能力，老師的佈題品質非常重要。舉這次課程的題目來說(如下圖)，有規律的素材，目的在讓孩子從資料裡觀察圖案之間的關係，找出關係後，證明它的規律性。而找出圖形加層後的變化，則是透過前置經驗推測未來可能發生的問題和解決方式。
在課堂中讓孩子養成自己探究、解題的習慣，他們就有勇氣去解決教室外更多的數學題目。反之，倘若數學教學只是要求背誦公式，然而數學公式和規則多又繁雜，孩子如何知道何時使用哪種規則。只會解決老師教過的問題，沒有解過的問題就容易產生挫折、失敗。
數學寫作將學習視為是環境與本身互動的結果
傳統的教學方式是，孩子只有抄寫背誦老師講的內容，是單向的接收訊息。「學習共同體」這種教學法則認為，教室就是一個小型社會，由個人、小組、全班和老師所組成。在教室這個環境中，自己會和周遭的他人互動溝通進而產生學習，所以學習就是自己與環境和他人互動的結果。
分組學習，是因為孩子的語言孩子聽得懂，反而聽不太懂大人的語言，他們有自己溝通的方式，較能明白並彼此學習。老師在課堂中經常將最有效率的方法教給孩子，但老師的頻率和他們的頻率不同，孩子無法接收到老師所傳遞的訊息因而無法吸收，但大人眼中的笨方法，對孩子來說，或許才是他們看得懂的方法。在小組討論中，每個孩子是各有專長可以互補參考，用他們相近的頻率幫助彼此學習。
數學寫作中的解法，孩子是判斷好壞的裁判者
老師在課堂中盡量不要做「好與壞」的價值判斷，同樣地，數學寫作中孩子的解法，大人不要做「好與壞」的判斷。大人認為最好的方法，對孩子而言，不見得是最好的。舉一個事例：有一所小學的數學寫作課，老師從四個程度不一的孩子中各選出一種解題方法，分別張貼在教室的牆上，讓孩子投給最喜歡的解法一票，結果出來竟然是中程度孩子的解法獲得最高票，不是大人們所預期的最有效率的解法會得到最高票，孩子們的解釋是，程度最高的孩子的解法太深奧，看不懂。
.png)
大人們都會先入為主地認為，把最快的方法教給孩子，對他們最好，但對於看不懂或聽不懂的孩子就很容易放棄。學習歷程應是階梯式，給孩子發表的環節就是階梯，每個孩子的程度不一，想出來的方法就有層次之分，只要聽多、想多、經驗多，學習的跳躍就會發生。
將裁判權還給孩子時，培養批判或評價的能力就顯得重要了。例如讓孩子選擇自己看得懂的解法，比較不同解法之間的差異，針對他人的意見提出質疑，相互辯證。訓練孩子的綜合、比較、分析能力。
學習不是單向的，雙向交流才能吸收成長
數學重理解輕背誦，理解之後才有能力舉一反三。在過去的求學階段中，什麼會在你腦海裡留下深刻的記憶？是老師嚴格要求背起來的公式？還是因為好奇想了解而去找出為什麼的問題？試想，若讓孩子藉由色紙，依照自己的前置經驗去導出三角形的面積公式，跟老師把公式寫在黑板教孩子背誦，哪種會記憶深刻然後可以靈活運用呢？
學習不能只是一方給予一方接收的單行道，最好的模式應是能夠接收又能夠給予的雙向道，從互動中所獲得的會比只是單向輸入還要來得多。
對孩子來說，如果能讓他們從小養成對所有問題都可以主動思考，並且經由與他人溝通、討論、論證的過程，建立與修正概念，這樣的雙向互動學習，所學到的知識便不只是複寫在腦海裡，也能夠內化成他們自己的能力。
