【數學概念】皮亞傑(J. Piaget)認知發展理論 | 保留概念
皮亞傑是20世紀最著名的發展心理學家之一，他提出了認知發展理論，這一理論是對人類認知能力發展的描述，特別關注兒童認知發展的過程和階段。他的理論影響了教育學、發展心理學、認知神經科學等領域，被視為對理解人類認知發展有重要啟示的理論之一。
皮亞傑的認知發展理論主要關注的是兒童的認知發展，認為兒童從出生到成年都會經歷不同的發展階段。他認為，兒童的認知發展是一個不斷適應和調整的過程，隨著年齡的增長，兒童能夠理解更複雜的概念，並且能夠更好地理解和適應外部世界, 即稱之基模。
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感覺動作期 (0~2歲) |
前運思期 (2~7歲) |
具體運思期 (7~11歲) |
形式運思期 (11歲~) |
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認知發展 |
1. 由反射動作到主動嘗試錯誤的解決問題模式。 2. 分六階段： (1) 反射動作期 (2) 初級循環反應 (3) 次級循環反應 (4) 次級基模協調 (5) 高級循環反應 (6) 心智整合
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1. 具有簡單的象徵能力，但她們的雙重表徵(同時以不同的角度思考同一件事情)的能力能未成熟，故其概念及表徵能力是很粗淺的。 2. 心智的運作由感覺運動層次轉化為概念思維層次。 3. 分兩階段：運思前期(2~4歲)與直覺期(4~7 歲)
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1.能同時考量多種向度，不會被感覺所影響，而進行正確的邏輯推理。兒童能對一件事情進行收集資料、整理、分析、推論、結論，完成整個認知活動的歷程，但能依賴舊經驗或具體的實物，對於抽象的事務能無法進行思考。
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1.兒童不需藉由具體的飾物及能進行抽象的邏輯推論，以不需倚賴經驗或具體的實物便能在心理進行認知活動。
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認知活動特徵 |
1.行為建立在感官與動作的協調上，為同化的運用，透過感官與動作來探索外界 2.”哥白尼式的突破”是指嬰兒發展出我即客體意識區分的能力。 |
1.思考是固定的、具體的、不動的靜止狀態。 2.嘗試運用符號將物體意義化，主觀推測因果關係。 3.能使用簡單的符號，但思考不具邏輯性 |
1.能藉具體事物進行邏輯推理思考，但無法做抽象推理與應用。 2.協調內外在刺激，統整主觀與客觀觀點。
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1.嘗試以假設的驗證來進行抽象的邏輯推論以解決問題。 2.假設演繹推理、命題推理、組合推理
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階段的 特徵 |
1. 物體恆存概念(物體雖消失在人的視線範圍，但仍具有此物體的概念) 2. 延宕模仿(不需楷模在場即能做出學習到的能力)
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1.自我中心 2.集中注意 3.缺乏可逆性思考(無法了解事物的前後轉換關係) 4.缺乏保留概念(例如:哪一個容器的水比較多之類的問題) 5.直接推理 6.萬物有靈論 |
1.具保留概念 2.具可逆性思考 3.具分類的能力 4.具序列的觀念 5.自我中心(社會觀點)
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1.據假設與推理能力 2.具歸納與演繹能力 3.能應用抽象名詞進行思考 4.能針對自己的思考進行反省
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保留概念：了解物體外型轉換（形狀、位置、方向）後，其本質（長度、大小、數量）仍不變
當皮亞傑在研究兒童的認知發展時，他注意到兒童似乎對於物體的數量、體積和形狀的理解存在一些固定的觀念，即這些量的特性是不變的，無論它們的形式如何改變。例如，當一杯水被倒入一個更高而較窄的容器中時，兒童仍然能夠意識到水的量是不變的。 皮亞傑稱這個觀念為“保留概念”，即物體的某些特性保持不變，即使它們的形式或位置發生了改變。例如，當一塊黏土被扁平化成一個薄片時，其體積可能發生變化，但其質量仍保持不變。
兒童在經歷多個具體操作的經驗後，逐漸理解了保留概念。 保留概念是皮亞傑認知發展理論中的一個重要概念，對於兒童的認知發展和理解物體的特性和運動有重要影響。保留概念的形成也促進了兒童理解數量和形狀等抽象概念的能力。 值得注意的是，保留概念在不同年齡段的兒童中可能有不同的表現和理解程度。例如，在青少年和成年人中，他們可能已經能夠理解更複雜的保留概念，例如質量、體積、密度和能量等方面的保留概念。
- 數量保留概念(7歲)：兒童對數量的多少，不受空間距離或排列方式改變影響。
- 質量保留(7~8歲)：兒童對物質的量，不受容器形狀的變換影響。
- 長度保留概念(8歲)：不論其位置如何改變，長度恆常不變。
- 重量保留(9~10歲)：兒童對物體的重量，不因為外型改變而影響。
- 序列保留概念(10歲~)：兒童會將物理按大小、長短或輕重的不同，依序排列的認知能力。
